http://ballbesitz.wordpress.com/2007/11/22/torschusseffizienz-und-exponentialfunktionen/ Fussball und Statistik Thu, 19 Feb 2009 19:49:12 +0000 http://wordpress.com/ hourly 1 http://ballbesitz.wordpress.com/2007/11/22/torschusseffizienz-und-exponentialfunktionen/#comment-6 Gisbert Fri, 23 Nov 2007 22:08:22 +0000 http://ballbesitz.wordpress.com/2007/11/22/torschusseffizienz-und-exponentialfunktionen/#comment-6 Interessant (sogar für Fußball-Laien)! Anzumerken ist, dass $latex \chi^2/ndof$ als Goodness-of-Fit-Aussage zwar eine verbreitete, aber nicht immer richtige Größe ist. Eigentlich muß man den p-Wert bestimmen. p ist die Wahrscheinlichkeit unter der Annahme einer Hypothese H (in diesem Fall die Exponentialverteilung) Daten mit gleicher oder weniger Kompatibilität relativ zu H zu bekommen, als die Daten, die man nun hat. Der p-Wert berechnet sich zu $latex p = \int_{\chi^2}^{\infty} f_{\chi^2}(z;N) dz $, also dem Integral des resultierenden $latex \chi^2$-Wertes bis unendlich über die $latex \chi^2$-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die von der Anzahl der Freiheitsgrade N abhängt. Interessant (sogar für Fußball-Laien)!
Anzumerken ist, dass als Goodness-of-Fit-Aussage zwar eine verbreitete, aber nicht immer richtige Größe ist. Eigentlich muß man den p-Wert bestimmen. p ist die Wahrscheinlichkeit unter der Annahme einer Hypothese H (in diesem Fall die Exponentialverteilung) Daten mit gleicher oder weniger Kompatibilität relativ zu H zu bekommen, als die Daten, die man nun hat. Der p-Wert berechnet sich zu
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also dem Integral des resultierenden -Wertes bis unendlich über die -Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die von der Anzahl der Freiheitsgrade N abhängt.

]]> http://ballbesitz.wordpress.com/2007/11/22/torschusseffizienz-und-exponentialfunktionen/#comment-5 jan Fri, 23 Nov 2007 11:49:38 +0000 http://ballbesitz.wordpress.com/2007/11/22/torschusseffizienz-und-exponentialfunktionen/#comment-5 hmm, klingt interessant! kannst du auch erklären, warum es zu der exponentialfunktion kommt? spontan würde ich ja sagen, sowohl die zahl der torschüsse als auch die zahl der tore folgen einer poisson-verteilung - sowas haben wir ja so ungefähr schon letztes mal gesehen - wobei die zahl der tore eine untermenge der zahl der torchancen ist. kann man jetzt zeigen, dass dann die exponentialfunktion rauskommt, oder ist das zufall? hmm, klingt interessant! kannst du auch erklären, warum es zu der exponentialfunktion kommt? spontan würde ich ja sagen, sowohl die zahl der torschüsse als auch die zahl der tore folgen einer poisson-verteilung – sowas haben wir ja so ungefähr schon letztes mal gesehen – wobei die zahl der tore eine untermenge der zahl der torchancen ist. kann man jetzt zeigen, dass dann die exponentialfunktion rauskommt, oder ist das zufall?

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